数学の問題です。大小２つのサイコロがある。大きい方の目をa、小さい方の目をbとしたとき、（a-b)(a-4)=0となる確率はいくつですか？やり方を教えてください。
中学校で習う確率は『樹形図さえかければよい』
テレビの天気予報などでも「今日の降水確率は50%です」など、かなり身近なところで使われている確率。
確率とは一言で言えば「事象の起こりやすさ」のこと。
事象が起こりやすければ、確率が高い
事象が起こりにくければ、確率が低い
というわけです。
そんな確率を中学２年生の数学で習うわけですが、苦手意識がある人も多いはず。でも「樹形図」さえ書ければ、中学校の確率の問題を非常に簡単に求めることができるのです。
数学で確率を解く場合、必ず押さえるのが、
$$ \frac{ある事柄が起こる場合の数}{全体の場合の数} $$
サイコロを一回振ると出る目は全部で何通りあるでしょう〜？
そう、１〜６の６通りですね。
サイコロを一回振って１が出るのは何通り？？
これは１通りですね。
だから今回の確率は
$$ \frac{ある事柄が起こる場合の数}{全体の場合の数} $$
に当てはめて
$$ \frac{１}{６} $$
となるんですね。
では大小二つのサイコロを振って出た目の和が５となる確率は？
まず分母にあたる{全体の場合の数}について
大小二つのサイコロを振ると全部で何通りの出方があるでしょう？
ん〜ちょっと考えにくいですよね。そこで力を発揮するのが樹形図なんです。
樹形図とは効率的に全部の組み合わせを書き出す図のことをいいます。
大小二つのサイコロを振って出る目が何通りあるかを樹形図を使って考えてみましょう。
大のサイコロを振って出る場合の数はさっきと同じで６通りですね。
まずはそれをこのように書き並べます。
次に大のサイコロが１の時の小のサイコロの出方を考えます。
当然小のサイコロの出方も１〜６の６通り。それを大のサイコロが１の隣に書いてあげます。大のサイコロの１と結んであげると、１から枝分かれした図ができるでしょ？それが樹形図の由来です。
同様に大のサイコロが２〜６のときの小のサイコロについて書いてあげましょう。
これで出来上がり。
では問題に戻ります。
先ほどの樹形図から全部で何通りあるか数えてみましょう。
まず大が１の場合を考えます。大が１、小が１を（１，１）と表すことにします。
大が１のとき小の出方
（１，１）（１，２）（１，３）（１，４）（１，５）（１，６）
の６通りあることがわかります。
大が２〜６に対しても小はそれぞれ６通りあるので
６×６= ３６
全体で３６通りあることがわかりました。
これもさっき書いた樹形図を使えば簡単です。足して５になる部分に✔︎をつけていきましょう。
（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）
の４通りあることがわかりますね。
よって今回の確率は
$$ \frac{ある事柄が起こる場合の数}{全体の場合の数} $$
にあてはめて
$$ \frac{４}{３６} $$
約分して
$$ \frac{１}{９} $$
になるわけです。
さぁ早速質問をこの樹形図を使って解いてみましょう。
数学の問題です。大小２つのサイコロがある。大きい方の目をa、小さい方の目をbとしたとき、（a-b)(a-4)=0となる確率はいくつですか？やり方を教えてください。
となるので今回も
３６通り
（a-b)(a-4) = 0
になるのが何通りを考えるわけですが、(a-b)(a-4)の間には×が省略されているので、(a-b)か(a-4)のどちらかもしくは両方が0のときに(a-b)(a-4)=0になるといえますね。
ではまず(a-b)=0となる場合を考えてみましょう。
a-b=0となるのはaとbが同じになるときですね！aとbが等しくなっているところに✔︎をつけると
のときはa-b=0になるわけです。
次に(a-4)が0となる場合を考えてみましょう。a-4=0となるのはaが4となるときなので、✔︎をつけると
となります。
最後に✔︎がついているものか✔︎がついているもの、もしくは両方ついているものを⚪︎で囲むと
全部で１１通りあることがわかります。
よって確率は
$$ \frac{ある事柄が起こる場合の数}{全体の場合の数} $$
にあてはめて
$$ \frac{１１}{３６} $$
になります。
中学二年生の数学で初めて出てくる「確率」
樹形図さえ書ければどんなに複雑な問題になっても必ず解くことができます。
そしてこの樹形図をしっかり使いこなせていれば、高校で習う確率にも対応できるようになりますよ。
