【LINEからの質問】３分でわかる二重根号の外し方　

高校１年生のAさんからの質問

[mathjax]

私：Aさん、質問ありがとう :-) さぁ今日も元気にいくよー♫

まずは二重根号の中身に注目すべし！

二重根号を外す上で一番初めに注目すべきがコレ！

 

√ の中の √ に２がついているか？
 

ん〜わかりにくいな・・・言いたいのはコレだ！！

でかっ 8-O

でもいいんです！それだけ強調したいんだ！！まずこの形になっているかどうか確認しましょう ;-)

上の形になっていれば、次はコレ！掛けて△、足して◯を探す！

掛けて6
足して5
になる数を探すってことですね。さてなんでしょう〜？

 

はい、正解 :-D

３と２です。

最後にそれぞれに √ をつけて添えるだけ。

[math]\sqrt{3}+\sqrt{2}[/math]

二重根号の中身が ＋ ではなく − のときは間の符号を − にするだけ！

 

√３−√２
 

こういうこと！

 

あ、注意！！！！！

 

大きい方から小さい方引いてくださいね。
つまり　√２−√３。
 

おわり！じゃあまた :mrgreen:

 

 

 

え？理由・・・・？やっぱり？？（笑）

 

はい、では参ります。

上のが成り立つ理由

(√3 + √2)² = 3 + 2√6 + 2
                     = 5 + 2√6
 

になりますよね！

 

両辺の平方根をとってみましょう。

[math]\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5+2\sqrt{6}}[/math]

等式が成り立ちました。

 

ちなみに − の場合も同じように

(√3 - √2)² = 3 - 2√6 + 2
                     = 5 - 2√6
 

またまた両辺の平方根をとってみましょう。もうわかったかな？

[math]\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{5-2\sqrt{6}}[/math]

 

ということですね！

 

ではなぜ√２−√３にはならないのか？
 

それは

 

[math]\sqrt{5-2\sqrt{6}}[/math]

 

の符号が ＋ だからです！

 

まとめ

①まずは二重根号の中身がの 2√  のかたちになっているか確認すべし！

こういうこと☟

[math]\sqrt{x + 2\sqrt{y}}[/math]

②掛けてy、足してxを探す！

③最後にそれぞれに √ をつけるだけ！

 

 

 

Aさん、質問ありがとう ;-)
今日のテーマは「二重根号」
急に問われるとびっくりするこの「二重根号」でもなぜそうなるかを押さえておくと、問われた時に焦ることもなくなるのではないでしょうか？
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