[mathjax]
$$ \frac{9}{ \sqrt{48}}$$
の有理化の仕方を教えてください。
$$\begin{eqnarray}\sqrt{48}&=& \sqrt{２\times２\times２\times２\times３} \\ &=& \sqrt{2^2\times2^2\times3} \\ &=& \sqrt{2^2}\times\sqrt {2^2}\times\sqrt {3} \\ &=& 2\times2\times\sqrt{3} \\ &=& 4\sqrt{3}\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}\frac{9\times \sqrt{3}}{ 4\sqrt{3}\times\sqrt{3}}&=&\frac{9\sqrt{3}}{12}\\&=&\frac{3\sqrt{3}}{4}\end{eqnarray}$$
$$答え \frac{3\sqrt{3}}{ 4}$$
分数の分母に根号（ルート）を含んだ式を変形して、分母に根号を含まない形にすることを分母の有理化といいます。
例
$$ \frac{2}{ \sqrt{3}}$$
の分母を有理化してみましょう。
まず分母の √3 はこれ以上 √ の中身が簡単にできませんよね？
その場合は分母と同じ √ を掛けましょう！
$$\begin{eqnarray}\frac{2}{ \sqrt{3}}&=&\frac{2\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}\\&=&\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{eqnarray}$$
例
$$ \frac{5}{ \sqrt{12}}$$
の分母を有理化してみましょう。
次は分母の √12 は √ の中身が簡単にできます。
その場合は分母の √ の中を簡単にしましょう。
$$\begin{eqnarray}\sqrt{12}&=& \sqrt{2\times2\times3} \\ &=& \sqrt{2^2\times3} \\ &=& \sqrt{2^2}\times\sqrt {3} \\ &=& 2\times\sqrt{3} \\ &=& 2\sqrt{3}\end{eqnarray}$$
すると
$$ \frac{5}{ 2\sqrt{3}}$$
となります。あとは分母の √3 を分母・分子に掛けてあげましょう。
$$\begin{eqnarray}\frac{5}{ 2\sqrt{3}}&=&\frac{5\times \sqrt{3}}{ 2\sqrt{3}\times\sqrt{3}}&=&\frac{5\sqrt{3}}{6}\end{eqnarray}$$
$$答え \frac{5\sqrt{3}}{ 6}$$
次の数の分母の有理化をしましょう。
①
$$ \frac{2}{ \sqrt{5}}$$
②
$$ \frac{3}{ \sqrt{8}}$$
①
$$ \frac{2\sqrt{5}}{5}$$
②
$$ \frac{3\sqrt{2}}{4}$$
[su_box title=”本日もありがとうございました！” style=”bubbles”]本日も最後まで読んでいただいてありがとうございました！今回は分母の有理化 🙂 練習問題で解き方を知りたい方はいつでも質問でしてくださいね！原則24時間以内には返信します！勉強以外の悩みでも、何でもご相談ください！[/su_box]
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