[mathjax]
みなさんこんにちは、櫻學舎の小林亨です。今日はある数の素因数分解を求めるときに使えるちょっとしたコツをについて話そうと思います。
素因数分解とは、「ある正の整数を素数の積の形で表すこと」です。例として、１２０を素因数分解は
$$\begin{eqnarray}120=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \end{eqnarray}$$
というようになります。
１の位の数が２の倍数だった場合、２で割り切れます。
例
16432 ○ 187683 ×
十の位までの数が４の倍数だった場合、４で割り切れます。
例) 1098648
十の位までは４８で４８は４の倍数なので４で割ることができる。
各位の数の和が3の倍数の場合、3で割り切れます。
例) 7362
各位の和は ７＋３＋６＋２＝１８ で１８は３の倍数なので、３で割り切れます。
各位の数の和が９の倍数の場合、９で割り切れます
例) 6885
各位の和は ６＋８＋８＋５＝２７ で２７は９の倍数なので９で割り切れます。
1の位が0か5の場合、5で割り切れます。
例) 17875
一の位が５なので、５で割り切れます。
二つ隣の位の数の差が０の場合、または１１の倍数の場合、１１で割り切れます。つまり、
| １万の位 | 千の位 | 百の位 | 十の位 | 一の位 |
| A | B | C | D | E |
のとき、（Ａ＋Ｃ＋Ｅ）－（Ｂ＋Ｄ）が０、１１の倍数のとき割り切れます。
例) 7073
（７＋７）－（０＋３）＝１１ で１１の倍数なので、１１で割り切ることができます.
７で割り切れるかを判別する場合、桁数によって変わります。
①数が2桁の場合
ほぼ九九の範囲です。自力で見つけましょう。
②数が3桁の場合
10の位までと100の位とを分けて、（10の位までの数）+（100の位の数ｘ2）が7の倍数の場合、7で割り切れます。
例) 476
７６＋２＊４＝８４ で８４は７の倍数なので、７で割り切れます。
③数が4～６桁の場合
百の位までの数字とそれ以外の数字に区切り、その二つの数の差が7の倍数の場合、7で割り切れます。つまり、
| 十万の位 | １万の位 | 千の位 | 百の位 | 十の位 | 一の位 |
| Ａ | Ｂ | Ｃ | Ｄ | Ｅ | Ｆ |
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）－（Ｄ＋Ｅ＋Ｆ）が7の倍数の場合、7で割り切れます。
例) 41048
４８－４１＝７ となり、７の倍数なので、７の倍数となります。
1287を素因数分解しなさい。
“2-4″より各位の和は １＋２＋８＋７＝１８ で９の倍数である。次に９で割ると
１４３となります。これは”2-6″より、４－（１＋３）＝０ で１１の倍数である。これを１１で割ると
１３となり、よって答えは
$$1287=9\cdot11\cdot13$$
$$1287=3^2\cdot11\cdot13$$
となります。
２，４，３，９、５の倍数をみつける方法はよく使うのでぜひ覚えておきましょう。余裕のある方はぜひ他のも覚えてみください。
[su_box title=”本日もありがとうございました！” style=”bubbles”]今回は素因数分解をするときのちょっとたコツをご紹介しました。これだけでも知っておくと、テストで効率的に問題を解けるようになると思いますよ。疑問点などがありましたら何でも質問してくださいね。[/su_box]
[CTA]